Космический ландшафт - Страница 25

Согласно теории Эйнштейна, Вселенная является замкнутой, что в первую очередь означает, что пространство имеет конечную протяжённость. Но это не означает, что у пространства есть край. Например, поверхность Земли тоже является замкнутой. На поверхности Земли не существует точки, удалённой от другой далее чем на 20 000 километров. Кроме того, поверхность Земли не имеет края: нет на Земле такого места, где бы она заканчивалась. Лист бумаги конечен, но он имеет край, некоторые даже скажут: четыре края. Но на поверхности Земли, если вы будете долго идти в любом направлении, вы никогда не достигнете конца пространства. Как и Магеллан, вы в конечном итоге возвратитесь в исходную точку.

Мы часто используем словосочетание «земной шар», но в нашем случае речь идёт только о поверхности Земли, которая в первом приближении является сферой. Чтобы сделать аналогию между поверхностью Земли и Вселенной Эйнштейна корректной, необходимо иметь в виду только поверхность, а не земной шар в целом. Представим себе существ – назовём их плоскатиками, – которые обитают на поверхности сферы. Предположим, что они ни при каких обстоятельствах не могут покинуть эту поверхность: они не могут летать и не могут копать. Давайте также предположим, что единственные сигналы, которыми они обмениваются, распространяются только вдоль поверхности. Например, они могут изучать окружающую среду, испуская и регистрируя поверхностные волны некоторого вида. У этих существ не будет концепции третьего измерения, и они не способны его использовать. Такие существа действительно обитают в замкнутом двумерном мире. Математик бы назвал его 2-сферой, потому что она является двумерной поверхностью.

Мы не плоскатики, живущие в двумерном мире. Однако согласно теории Эйнштейна, мы живём в трёхмерном аналоге сферы. Замкнутое трёхмерное пространство трудно изобразить наглядно, но оно имеет смысл. Математическим термином для обозначения такого пространства является 3-сфера. Подобно плоскатикам мы могли бы обнаружить, что живём в 3-сфере, совершив путешествие в одном направлении и вернувшись в итоге в исходную точку. Согласно теории Эйнштейна, наше реальное пространство является 3-сферой.

Вообще говоря, сфера может иметь любое количество измерений. Простейшим примером является окружность.

Окружность одномерна, как и линия. Если бы мы жили на окружности, то имели бы возможность перемещаться только в одном направлении. Другое название окружности – 1-сфера. Перемещение вдоль окружности – это то же самое, что перемещение вдоль линии, за исключением того, что через некоторое время мы возвращаемся в исходную точку. Чтобы определить круг, начнём с того, что изобразим на двумерной плоскости замкнутую кривую. Если расстояние от центральной точки до каждой точки нашей кривой одно и то же, то наша кривая – окружность. Обратите внимание, что для определения 1-сферы мы начали с двумерной плоскости.

Аналогично можно определить 2-сферу, за исключением того, что теперь мы начнём с трёхмерного пространства. Поверхность является 2-сферой, если каждая её точка находится в трёхмерном пространстве на одном и том же расстоянии от центра. Теперь понятно, как обобщить наше определение на 3-сферу или вообще на сферу любой размерности. Для определения 3-сферы следует перейти в четырёхмерное пространство. Представьте себе пространство, для описания положения точки в котором используются четыре координаты вместо обычных трёх. Теперь просто выберите все точки, находящиеся на одном и том же расстоянии от начала координат. Все они лежат на 3-сфере.

Подобно плоскатикам, живущим на 2-сфере, которым неинтересно изучать что-либо, кроме поверхности сферы, геометру, изучающему 3-сферу, нет никакого дела до четырёхмерного пространства, в которое вложена 3-сфера. Мы можем выбросить из головы четвёртое измерение и сосредоточиться только на 3-сфере.

Космология Эйнштейна описывает пространство, которое в первом приближении имеет форму 3-сферы, но, как и земная поверхность, не обладает совершенной сферической формой. В общей теории относительности пространство не является жёстко зафиксированным, оно больше похоже на поверхность упругого воздушного, а не жёсткого стального шара. Представьте себе Вселенную в виде поверхности такого гигантского деформируемого воздушного шарика. Плоскатики живут на резиновой поверхности и фиксируют только сигналы, распространяющиеся вдоль этой поверхности. Они ничего не знают о других пространственных измерениях, не имеют понятия о внутренностях шара, внешней воздушной оболочке. Их пространство является гибким как резина, и расстояние между двумя точками в таком пространстве может со временем изменяться.

На этом воздушном шарике нарисованы галактики, более или менее равномерно покрывающие его поверхность. Если воздушный шарик надувается, галактики движутся друг от друга. Если он сдувается, галактик сближаются. Все это довольно легко себе представить. Трудность возникает при переходе от двух измерений к трём. Теория Эйнштейна описывает мир, в котором пространство является гибким и растяжимым и имеет форму, близкую к 3-сфере.

А теперь добавим гравитационное притяжение. Согласно теории гравитации (как Ньютона, так и Эйнштейна), каждый объект во Вселенной притягивает любой другой объект с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. В отличие от электрических сил, которые бывают как притягивающими, так и отталкивающими, сила гравитации – всегда сила притяжения. Эффект гравитационного притяжения пытается собрать все галактики вместе и сжать Вселенную. На поверхности воздушного шарика роль гравитации играет упругая сила натяжения его поверхности, стремящаяся сжать шарик. Если вы хотите увидеть эффект этого натяжения, просто воткните в шарик булавку…